已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,AB为切点.那么向量PA点乘向量PB的最小值为?

题目

已知圆O的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,AB为切点.那么向量PA点乘向量PB的最小值为?

答案

这是2010年高考题全国卷里的一道选择题.【解法一】设PA=PB=X（x＞0）,∠APO=α,则∠APB=2α,由勾股定理得PO=根号（1+x^2）,sinα=1/根号（1+x^2）,向量PA•向量PB=|PA|•|PB|cos2α=x^2（1-2sin^2α）={x^...