三角形ABC中AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,FD垂直BC于D试推导角EFD与角B 角C的数量关系
题目
三角形ABC中AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,FD垂直BC于D试推导角EFD与角B 角C的数量关系
答案
个人认为分两种情况 首先F为AE上一点 并没有说是延长线上还是AE这条线段.所以
(1)当F在线段AE上一点时:1. AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC
在直角三角形EFD中
∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC
∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°
得到方程:
①∠EFD=90-∠B-∠BAE
②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°
①+②=
2∠EFD=∠C-∠B
所以∠EFD与∠C∠B大小关系是
∠EFD=1/2(∠C-∠B)
(2)当F在AE延长线时
2. 过点 A 作 AG⊥BC 于 G.
由(1)知∠EAG=(∠C-∠B).
∵ AG⊥BC,∴∠AGB=90°,
∵ DF⊥BC,∴∠FDC=90°,
∴∠AGB=∠FDC,∴ FD‖AG .
∴∠AFD=∠EAG.
∴∠AFD=(∠C-∠B).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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