三角形ABC中AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,FD垂直BC于D试推导角EFD与角B 角C的数量关系

题目

三角形ABC中AE平分角BAC(角C大于角B),F为AE上一点,FD垂直BC于D试推导角EFD与角B 角C的数量关系

答案

个人认为分两种情况 首先F为AE上一点 并没有说是延长线上还是AE这条线段.所以
（1）当F在线段AE上一点时：1. AE平分∠BAC
所以∠BAE=∠EAC
在直角三角形EFD中
∠FED=∠B+∠BAE=180°-∠BEA=180°-∠C-∠EAC
∠EFD=90°-∠FED=90°-(∠B+∠BAE)=90-(180°-∠C-∠EAC)=∠C+∠EAC-90°
得到方程:
①∠EFD=90-∠B-∠BAE
②∠EFD=∠C+∠EAC-90=∠C+∠BAE-90°
①+②=
2∠EFD=∠C-∠B
所以∠EFD与∠C∠B大小关系是
∠EFD=1/2(∠C-∠B)
（2）当F在AE延长线时
2. 过点 A 作 AG⊥BC 于 G.
由（1）知∠EAG=（∠C－∠B）．
∵ AG⊥BC,∴∠AGB=90°,
∵ DF⊥BC,∴∠FDC=90°,
∴∠AGB=∠FDC,∴ FD‖AG ．
∴∠AFD=∠EAG．
∴∠AFD=（∠C－∠B）．