已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，若5＜ak＜8，则k=_．

题目

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，若5＜a_k＜8，则k=______．

答案

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²-9n，
∴a_n=S_n-S_n-1=n²-9n-（n-1）²+9（n-1）=2n-10，
当n=1时，a₁=S₁=1²-9=-8也适合上式，
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-10，
由5＜a_k＜8可得5＜2k-10＜8，
解得

15

2

＜k＜9，又k∈Z，
∴k=8
故答案为：8