已知圆c经过点A（2,1）圆心在直线m：2x-y＝0上,且与直线x-y-1＝0相切.（1）求圆的标准方程（2）已知直线

题目

已知圆c经过点A（2,1）圆心在直线m：2x-y＝0上,且与直线x-y-1＝0相切.（1）求圆的标准方程（2）已知直线

答案

（1）圆心在直线m：2x-y＝0 设圆心 (a,2a）半径r 则圆C：（x-a)^2+(y-2a)^2=r^2
圆c与直线x-y-1＝0相切,得圆心到直线距离为半径,由点到直线距离公式解得r^2=(a+1)^2/2
与圆联立：（x-a)^2+(y-2a)^2=(a+1)^2/2 并将 点A（2,1）代入得：（2-a)^2+(1-2a)^2=(a+1)^2/2
解一元二次方程化简后得：（a-1）^2=0,解得a=1,所以圆心为（1,2） 半径r^2=2
即圆为（x-1)^2+(y-2)^2=2
（2）已知直线是指?