已知f(u)可导,求y=f(cscx)的导数

题目

已知f(u)可导,求y=f(cscx)的导数

答案

y=f(cscx)
令z=cscx,y=f(z)
z'=(cscx)'=-cosx/sin²x
y'=f'(z)
=f'(cscx)*z'
=f'(cscx)*(-cosx/sin²x)
=-cosxf'(cscx)/sin²x