数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式

题目

数列an的前n项和为sn,且a1=2,nan+1=sn+n*(n+1),求数列an通项公式

答案

∵数列{a[n]}的前n项和为S[n],na[n+1]=S[n]+n(n+1)
∴nS[n+1]-nS[n]=S[n]+n(n+1)
nS[n+1]-(n+1)S[n]=n(n+1)
S[n+1]/(n+1)-S[n]/n=1
∵a[1]=2
∴S[1]=a[1]=2
∴{S[n]/n}是首项为S[1]/1=2,公差为1的等差数列
即：S[n]/n=2+(n-1)=n+1
∴S[n]=n(n+1)
∵S[n-1]=(n-1)n
∴将上面两式相减,得：
a[n]=2n