已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式

题目

已知数列{an}的前n项和为Sn,又a1=2,nAn+1=sn+n(n+1),求数列{an}的通项公式

答案

na(n+1)=s(n)+n(n+1)=n[s(n+1)-s(n)],ns(n+1)=(n+1)s(n)+n(n+1),s(n+1)/(n+1)=s(n)/n + 1{s(n)/n}是首项为s(1)/1=a(1)=2,公差为1的等差数列.s(n)/n=2+(n-1)=n+1,s(n)=n(n+1),na(n+1)=s(n)+n(n+1)=2n(n+1),a(n+1)=2(n...