三角形abc中,ab的垂直平分线交bc边于点m,ac的垂直平分线交bc边于点n,mn=4,三角形amn的周长为16,求bc的长.

题目

三角形abc中,ab的垂直平分线交bc边于点m,ac的垂直平分线交bc边于点n,mn=4,三角形amn的周长为16,求bc的长.

答案

设ab的垂直平分线为L1,ac的垂直平分线为L2；则,由题意知道：
AM=BM AN=NC
又因为：
BC=BN+MN+NC（或者BC=BN+NM+MC,这要看M,N具体的左右关系了,不过没有关系）
而且
三角形AMN的周长为 ：AM+MN+NA=16
所以：BC=BN+MN+NC=AM+MN+NA=16
故,答案为16