已知二次函数y=（a-1）x2-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（　　） A.a＜2 B.a＞2 C.a＜2且a≠1 D.a＜-2

题目

已知二次函数y=（a-1）x²-2x+1的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是（　　）
A. a＜2
B. a＞2
C. a＜2且a≠1
D. a＜-2

答案

由题意得：

△＝22−4(a−1)＞0 a−1≠0

，
解得：

a＜2 a≠1

．
故选C．

根据抛物线与x轴的交点问题得到△=2²-4（a-1）＞0，a-1≠0，然后解不等式即可．

本题考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的定义．

考点点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．