解不等式 （1）|2x+1|+|3x-2|≥5； （2）|x-2|+|x-1|≥5．

题目

解不等式
（1）|2x+1|+|3x-2|≥5；   
（2）|x-2|+|x-1|≥5．

答案

（1）|2x+1|+|3x-2|≥5
讨论x分别在各区间的情况，即
x＜-

1

2

时，-2x-1-3x+2≥5，解得：x≤-

4

5

；
-

1

2

≤x＜

2

3

时，2x+1-3x+2≥5，解得：x≤-2（舍去）；
x≥

2

3

时，2x+1+3x-2≥5，解得：x≥

6

5

，
∴不等式的解集为{x|x≤-

4

5

或x≥

6

5

}；
（2）讨论x分别在各区间的情况，即
x＜1时，-x+2-x+1≥5，解得x≤-1；
1≤x≤2时，-x+2+x-1≥5，不成立；
x＞2时，x-2+x-1≥5，解得x≥4，
∴不等式的解集为{x|x≤-1或x≥4}．