在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3-5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．

题目

在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3-5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．

答案

若ABCD是逆时针排列，把正方形按向量（-1，-2）平移，则A到原点，B是（3-5i）+（-1-2i）=2-7i，把AB绕原点逆时针旋转90度就是AD，∴D坐标是i（2-7i）=7+2i，按向量（1，2）移回原来位置，则D是7+2i+1+2i=8+4i，同理...