已知如图，在△ABC的外接圆中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F． （1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出． （2）求证：FD2=AD

题目

已知如图，在△ABC的外接圆中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．

（1）若以每两个相似三角形为一组，试问图中有几组相似三角形，并且逐一写出．
（2）求证：FD²=AD•ED．

答案

（1）连结BD、CD，共有△ACF和△BDF，△ABE和△CDE，△ACD和△CED，△ADC△ABE，△ABD△BED，5组三角形相似；（2）证明：∵弧BD=弧CD．∴∠DBE=∠BAF；又∵∠EBF=∠ABF．∴∠EBF+∠DBE=∠ABF+∠BAF．即∠DBF=∠DFB，...