证明恒等式.要过程sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβ

题目

证明恒等式.要过程sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβ
sin(α+β)/cosαcosβ=tanα+tanβ
sin(α+β)cos(α-β)=sinαcosα+cosβcosβ

答案

利用两角和公式就行了
sin(a+b)/cosacosb
=(sina*cosb+cosa*sinb)/cosa*cosb
=sina/cosa+sinb/cosb
=tana+tanb
利用公式展开,直接相乘就行了
sin(α+β)cos(α-β)
=(sinacosb+cosasinb)(cosacosb+sinasinb)
=sinacosa*(cosb)^2+(sina)^2*sinbcosb+(cosa)^2*sinbcosb+
(sinb)^2*sinacosa
=sinacosa[(sinb)^2+(cosb)^2]+sinbcosb[(cosa)^2+(sina)^2]
=sinacosa+sinbcosb