设A为三阶方阵，α1，α2，α3为三维线性无关列向量组，且有Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求 （Ⅰ）求A的全部特征值； （Ⅱ）A是否可以对角化？

题目

设A为三阶方阵，α₁，α₂，α₃为三维线性无关列向量组，且有Aα₁=α₂+α₃，Aα₂=α₁+α₃，Aα₃=α₁+α₂．求
（Ⅰ）求A的全部特征值；
（Ⅱ）A是否可以对角化？

答案

（I）由已知得：A（α1+α2+α3）=2（α1+α2+α3），A（α2-α1）=-（α2-α1），A（α3-α1）=-（α3-α1），又因为α1，α2，α3线性无关，所以α1+α2+α3≠0，α2-α1≠0，α3-α1≠0，所以-1，2是A的特征值，...