若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.
题目
若方程m2x2-(2m-3)x+1=0的两个实数根的倒数和是S,求S的取值范围.
答案
设方程的两根为x
1,x
2,则x
1+x
2=
,x
1•x
2=
,
∵S=
+
,
∴S=
=
=2m-3,
∵方程m
2x
2-(2m-3)x+1=0的两个实数根,
∴m
2≠0且△=(2m-3)
2-4m
2≥0,解得m≤
,
∴m的范围为m≤
且m≠0,
而m=
(S+3),
∴
(S+3)≤
且
(S+3)≠0,
∴S的范围为S≤-
且S≠-3.
举一反三
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