若关于x的二次三项式x²+px+12能在整式范围内因式分解（x+a)+(x+b),其中a,b均为整数,请写出所有符合条件的p的值,并将相应的多项式因式分解.

题目

若关于x的二次三项式x²+px+12能在整式范围内因式分解（x+a)+(x+b),其中a,b均为整数,请写出所有符合条件的p的值,并将相应的多项式因式分解.

答案

x²+px+12=(x-12)(x-1)=(x+12)(x+1)
P=±13
x²+px+12=(x-2)(x-6)=(x+2)(x+6)
P=±8
x²+px+12=(x-3)(x-4)=(x+3)(x+4)
P=±7