用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?(思考时间1分5秒)

用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?(思考时间1分5秒)

题目
用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数?(思考时间1分5秒)
答案
因为能被11整除的数的一个判定法则是:比较奇位数字之和与偶位数字之和,如果它们之差能被11除尽,那么所给的数就能被11整除,否则就不能够,
现在要求被11除余8,所以这样的数加上3后,就能被11整除了.
所以我们得到“一个数被11除余8”的判定法则:将偶位数字相加得一个和数,再将奇位数字相加再加上3,得另一个和数,如果这两个和数之差能被11除尽,那么这个数是被11除余8的数;否则就不是.
要把1、9、8、8排成一个被11除余8的四位数,可以把这4个数分成两组,每组2个数字.其中一组作为千位和十位数,它们的和记作A;另外一组作为百位和个位数,它们之和加上3记作B.我们要适当分组,使得能被11整除.现在只有下面4种分组法:
  偶数 奇数
(1) 1,8 9,8
(2) 1,9 8,8
(3) 9,8 1,8
(4) 8,8 1,9
经过验证,第(1)种分组法满足前面的要求:
A=1+8,B=9+8+3=20,B-A=11能被11除尽.但其余三种分组都不满足要求.
根据判定法则还可以知道,如果一个数被11除余8,那么在奇位的任意两个数字互换,或者在偶位的任意两个数字互换,得到的新数被11除也余8.于是,上面第(1)分组中,1和8中任一个可以作为千位数,9和8中任一个可以作为百位数.这样共有4种可能的排法:1988,1889,8918,8819.
答:能排成4个被11除余8的数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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