已知f(x)=ax次方-1/ax次方+1,a>0且a≠1,判断函数f(X)的奇偶性并证明

已知f(x)=ax次方-1/ax次方+1,a>0且a≠1,判断函数f(X)的奇偶性并证明

题目
已知f(x)=ax次方-1/ax次方+1,a>0且a≠1,判断函数f(X)的奇偶性并证明
答案
f(x)是奇函数
证明:f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1)
=(1/a^x-1)/(1/a^x+1)
=(1-a^x)/(1+a^x)
=-(a^x-1)/(a^x+1)
=-f(x)
f(x)是奇函数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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