经过点M（2,1）且与圆X2＋Y2－6X－8y＋24＝0相切的直线方程

题目

经过点M（2,1）且与圆X2＋Y2－6X－8y＋24＝0相切的直线方程

答案

将X2＋Y2－6X－8y＋24＝0配方得：
(X-3)^2+(Y-4)^2=1
圆心（3,4）r=1
画图,标出M点
当直线不存在k时,直线X=2与圆相切；
当直线存在k时,设直线方程：y=kx+b
将M（2,1）带入：2k+b=1 得b=1-2k
所以直线方程：kx-y+1-2k=0
当相切时d=r=|3k-4+1-2k|/√(k^2+1)=1
(k-3)^2=k^2+1
解得k=4/3 所以b=5/3
所以方程为：4x-3y-5=0