把等腰RT三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC,求平面ABD⊥平面ABC

题目

把等腰RT三角形ABC沿斜边AB旋转至三角形ABD的位置,使CD=AC,求平面ABD⊥平面ABC

答案

证明：E为AB中点,连接DE,∵△ABD是等腰直角三角形,∴DE⊥AB,且DE=AD/根号2连接CE,同理CE⊥AB,且CE=AC/根号2∵AD=AC,∴CE=DE=AC/根号2 ∵CD=AC,∴CE^2+DE^2=CD^2∴△CDE为等腰直角三角形,DE⊥CE∵AB∩CE于E,∴DE⊥平...