已知双曲线x²-y²=4,直线l:y=k(x-1),试确定实数k的取值范围,使

题目

已知双曲线x²-y²=4,直线l:y=k(x-1),试确定实数k的取值范围,使
（1）直线l与双曲线有两个公共点
（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点
（3）直线l与双曲线没有公共点

答案

直线与双曲线联立,则有:
x^2-k^2(x^2-2x+1)=4
即(1-k^2)x^2+2k^2x-k^2-4=0
当1-k^2=0,即k=1或-1时,有一个公共点
k不为正负1时,
判别式=4k^4+4(1-k^2)(k^2+4)=-12k^2+16
-12k^2+16=0,k=正负2/根3时一个公共点
-12k^2+16>0,负2/根3