设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程

题目

设圆C与两圆（x+根号5)^2+y^2=4,（x-根号5）^2+y^2=4中的一个内切,另一个外切,求C的圆心轨迹L的方程
已知点M（（3根号5）/5,（4根号5）/5）,F（根号5,0）,且P为L上动点,求MP-MF的最大值及此时点P的坐标

答案

（1）两圆的半径都为2,两圆心为F1（-根号5 ,0）、F2（根号5 ,0）,由题意得：|CF1|+2=|CF2|-2或|CF2|+2=|CF1|-2,∴||CF2|-|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2 =2c,可知圆心C的轨迹是以原点为中心,焦点在x轴上,且实轴为4,焦距为2 ...