在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P． （1）求证：DQ=CP； （2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．

题目

在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q是CD上任意一点，DP⊥AQ交BC于点P．

（1）求证：DQ=CP；
（2）OP与OQ有何关系？试证明你的结论．

答案

（1）证明：∵正方形ABCD中，∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，又∵DP⊥AQ，∴∠DAQ+∠ADP=90°，∴∠DAQ=∠PDC，∵在△ADQ和△CDP中，∠DAQ=∠PDCAD=DC∠ADQ=∠DCP，∴△ADQ≌△CDP（ASA），∴DQ=CP；（2）OP=OQ且O...