给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1． 过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程

题目

给定双曲线x＾2－y＾2／2 ＝1． 过点A（2,1）的直线与双曲线交于P1、P2,求线段P1P2的中点P的轨迹方程
设P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点P(x,y),
则x1＾2－y1＾2／2 ＝1,2＾2－y2＾2／2 ＝1,
两式相减得：(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/2=0,
∵x1+x2=2x,y1+y2=2y,
∴2x(x1-x2)- 2y(y1-y2)/2=0,
(y1-y2)/ (x1-x2)=2x/y.这就是直线P1P2的斜率 这个斜率怎么算来的?烦请告知,

答案

2X(X1—X2)—2Y(Y1—Y2)/2＝0能看懂吗?移项得2X(X1—X2)＝2Y(Y1—Y2)/2 两边同时除以(X1—X2)得2X＝Y(Y1—Y2)/(X1—X2) 把Y除过来得2X/Y＝(Y1—Y2)/(X1—X2) 这就是它的斜率啊　直线斜率＝(Y2—Y1)/(X2—X1)　　Y2和Y1可以互换　但是互换的同时X2　X1也要随之改变