证明:a(a-b)＞0的充要条件是b/a＜1

题目

证明:a(a-b)＞0的充要条件是b/a＜1

答案

充分性：因为b/a<1
所以b/a-1<0
(b-a)/a<0
(b-a)/a*a^2<0
即a（b-a)<0
a(a-b)>0
必要性：因为a(a-b)>0
明显a不等于0
a（a-b)/a^2>0
即（a-b）/a>0
1-b/a>0
即b/a<1