若两直线y=x+2a，和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x2+y2=4的内部，则a的取值范围是_．

题目

若两直线y=x+2a，和y=2x+a+1的交点为P，P在圆x²+y²=4的内部，则a的取值范围是______．

答案

解方程组

y＝x+2a y＝2x+a+1

得P（a-1，3a-1），∵P在圆x²+y²=4的内部，
∴|PO|²＜4，即：（a-1）²+（3a-1）²＜4
∴-

1

5

＜a＜1
故a的取值范围是（-

1

5

，1 ）

先求出点P的坐标，再利用P到圆心的距离小于半径求a的取值范围．

本题考点：两条直线的交点坐标；点与圆的位置关系．

考点点评：本题考查点与圆的位置关系的应用．