已知一劣弧,弦长12,弦中心点与弧之间垂直距离为3,求圆半径,弧长?详细过程是什么样的?

题目

已知一劣弧,弦长12,弦中心点与弧之间垂直距离为3,求圆半径,弧长?详细过程是什么样的?

答案

已知一劣弧,弦长L=12,弦中心点与弧之间垂直距离为H=3,求圆半径R,弧长C?详细过程是什么样的?
弧所对的圆心角为A.
R^2=(R-H)^2+(L/2)^2
R^2=R^2-2*R*H+H^2+L^2/4
2*R*H=H^2+L^2/4
R=H/2+L^2/(8*H)
=3/2+12^2/(8*3)
=7.5
A=2*ARC SIN((L/2)/R)
=2*ARC SIN((12/2)/7.5)
=106.26度
=106.26*PI/180
=1.85459弧度
C=A*R
=1.85459*7.5
=13.909