设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域

题目

设函数y=f(x)的定义域为[0,1],求函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域

答案

∵函数f(x)的定义域为[0,1],
在f(x+a)中,0≤x+a≤1,即-a≤x≤1-a,
在f(x-a)中,0≤x-a≤1,即a≤x≤1+a,
∴函数y=f(x+a)+f(x-a)的定义域就是集合{x|-a≤x≤1-a}与{x|a≤x≤1+a}的交集.
（1）当a>1/2时,1-a