点 p是曲线上y=x^2-inx上任一点,则p到直线y=x-2的最 小距离

题目

点 p是曲线上y=x^2-inx上任一点,则p到直线y=x-2的最 小距离

答案

y'=2x-(1/x)=(2x²-1)/x
令y'=1 得 x=1(x=-1/2舍去)
x=1时y=1
故斜率为1的曲线的切线方程为y-1=x-1即x-y=0
(此切线与y=x-2即x-y-2=0平行)
所求的最小值就是
两直线x-y=0与x-y-2=0之间的距离
d=2/√2=√2