已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证:A
题目
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证:A
已知:在三角形ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE垂直于AC于E,F为DE的中点,BE交AD于N,AF交BE于M,求证:AF垂直于BE
答案
证明:
∵AB=AC,显然三角形ABC为等腰三角形,
D为BC的中点,则AD⊥BC
易得,△ADC∽△DEC;
∴∠ADE=∠C,AD/DC=DE/CE;
∴AD/(2DC)=(1/2DE)/CE,
即AD/BC=DF/CE;
又∵∠ADE=∠C;
∴△ADF∽△BCE;
从而,∠EBC=∠DAF;
又∵对顶角相等,即∠BND=∠ANE;
∴△ANM∽△BND
∵AD⊥BC
∴AF⊥BE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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