方程2x^2+mx+n=0有实根且2,m,n为等差数列的前三项求该等差数列

题目

方程2x^2+mx+n=0有实根且2,m,n为等差数列的前三项求该等差数列

答案

2x^2+mx+n=0有实根,说明：△=m^2-8n ≥ 0,即m^2 ≥ 8n
2,m,n为等差数列的前三项,说明：2m = n+2
即：4m^2 = n^2+4n+4 ≥ 32n
即：n^2-28n+4 ≥ 0
n≥14+8√3
m≥8+4√3
n-m ≥ 6+4√3
m-2≥6+4√3
令公差d = 6+4√3
an = 2+(n-1)(6+4√3)