(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE. 求证:(1)△DEF∽△BDE; (2)DG•DF=DB•EF.

(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE. 求证:(1)△DEF∽△BDE; (2)DG•DF=DB•EF.

题目
(2011•闵行区一模)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,点F在边AC上,DF与BE相交于点G,且∠EDF=∠ABE.
求证:(1)△DEF∽△BDE;
(2)DG•DF=DB•EF.
答案
证明:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.(1分)∵DE∥BC,∴∠ABC+∠BDE=180°,∠ACB+∠CED=180°.(1分)∴∠BDE=∠CED.(1分)∵∠EDF=∠ABE,∴△DEF∽△BDE.(2分)(2)由△DEF∽△BDE,得DBDE=DEEF.(1分...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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