（2011•闵行区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE． 求证：（1）△DEF∽△BDE； （2）DG•DF=DB•EF．

题目

（2011•闵行区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．
求证：（1）△DEF∽△BDE；
（2）DG•DF=DB•EF．

答案

证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．（1分）∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．（1分）∴∠BDE=∠CED．（1分）∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．（2分）（2）由△DEF∽△BDE，得DBDE＝DEEF．（1分...