1(3+根号3)+ 1(5根号3+3根号5)+ 1(7根号5+5根号7)+…………+ 1(49根号47+47根号49)
题目
1(3+根号3)+ 1(5根号3+3根号5)+ 1(7根号5+5根号7)+…………+ 1(49根号47+47根号49)
不要抄别人的过程,我都看过,看不懂,用自己的解法做,
答案
该数列的通项为(2k+1)√(2k-1)+(2k-1)√(2k+1).
对任意的k=1,2,...,25有
(2k+1)√(2k-1)+(2k-1)√(2k+1)
=((2k+1)√(2k-1)-(2k-1)√(2k+1))/(2(2k-1)(2k+1))
=(√(2k-1)/(2k-1)-√(2k+1)/(2k+1))/2
=(1/√(2k-1)-1/√(2k+1))/2
于是得
1/(3+√3)+1/(5√3+3√5)+1/(7√5+5√7)+...+1/(49√47+47√49)
=(1/√1-1/√3)/2+(1/√3-1/√5)/2+...+(1/√47-1/√49)/2
=(1/√1-1/√3+1/√3-1/√5+...+1/√47-1/√49)/2
=(1-1/√49)/2=3/7
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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