如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定CD＝32km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．

题目

如图为了测量河对岸A、B两点的距离，在河的这边测定CD＝

3

2

km，∠ADB=∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，求A、B两点的距离．

答案

由题意，AD=DC=AC=

3

2

，
在△BCD中，∠DBC=45°，∴

BC

sin30°

＝

DC

sin45°

∴BC＝

6

4

在△ABC中，由余弦定理AB²=AC²+BC²-2AC•BCcos45°，∴AB＝

6

4

答：A、B两点距离为

6

4

km．

在△BCD中，利用正弦定理，可求BC，在△ABC中，由余弦定理，可求AB．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．