已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若f(1)=3

题目

已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若f(1)=3
1.求实数a的取值
2.若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围
3.当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a)
若f(1)=3是第一问的条件

答案

1.把x=1带入f（1）=1-2a+a2-1=3
（a+1)（a-3)=0
a1=-1,a2=3
所以a的值为-1,3
2.对称轴x=-b/2a,得x=a
又因为在闭区间[0,2]上是单调,所以a的取值范围是a大于等于2,小于等于0.
3.在区间-1到1之间,函数开口方向向上,所以最小值为x=（-1+1）/2=0,f（0）=g（a）=a2-1