关于太极拳的数学题 要列出方程

题目

关于太极拳的数学题 要列出方程
某次大型文艺演出的彩排,某个节目是太极拳集体表演,若13人一排,则最后一排只有12人,若15人一排,则最后一排只有14人,若16人一排,则刚好排成若干排.请问这个节目至少有多少人 急

答案

设至少有X人,则
X+1能被13整除,X+1也能被15整除,X能被16整除
13和15的公倍数为195*N（其中N为大于等于1的整数）
所以X+1=195*N,而X能被16整除
即X=16*M（M也是大于等于1的整数）
所以195*N-1=16*M,由于N,M都是整数
解得N最小为11
所以,最少有195*11-1=2144人
(此数加上1,是13的倍数；加上1,是15的倍数；且,此数也是16的倍数.)