如图,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,△PAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC中点,求证：MN⊥面PCD

题目

如图,ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,△PAD是等腰三角形,M,N分别是AB,PC中点,求证：MN⊥面PCD

答案

取PD中点为E,连接AE,EN,∵M,N分别是AB,PC中点∴EN//CD且EN=1/2*CD∵AM//CD且AM=1/2CD∴AM//=EN∴四边形AMNE是平行四边形∴MN//AE∵PA⊥面ABCD∴CD⊥PA∵ABCD是矩形∴CD⊥AD又PA∩AD=A∴CD⊥平面PAD∴AE⊥CD∵△PAD是...