已知a,b,c分别为三角形的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,是说明三角形是等边三角形

题目

已知a,b,c分别为三角形的三边,且满足a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0,是说明三角形是等边三角形

答案

a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2=0
平方相加为0则都等于0
所以a-b=0,b-c=0
a=b,b=c
所以a=b=c
所以是等边三角形