函数f(x)=x³+3ax²+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值求a的取值
题目
函数f(x)=x³+3ax²+3[(a+2)x+1]有极大值又有极小值求a的取值
答案
f'(x)=3x²+6ax+3(a+2)
有极大值又有极小值
则f'(x)=0有两个不同的解
所以判别式大于0
36a²-36(a+2)>0
a²-a-2=(a-2)(a+1)>0
a<-1,a>2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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