利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny

题目

利用函数图形的凹凸性证明不等式：lnx+lny<2ln[(x+y)/2]

答案

设f(x)=lnx x>0
f'(x)=1/x
f''(x)=-1/x^2<0
所以函数图形是上凸的
即有
1/2f(x)+1/2f(y)lnx+lny<2ln[(x+y)/2]