已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A.B两点,且OA⊥OB（其中O为坐标原点）.

题目

已知直线y=-x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)相交于A.B两点,且OA⊥OB（其中O为坐标原点）.
求
1）若椭圆的离心率为√3/3,求椭圆的标准方程.
2）求证：不论a,b如何变化,椭圆恒过第一象限内的一个定点P,并求点P坐标.

答案

1)x²/a²+y²/b²=1y=-x+1联立x²/a²+(-x+1)²/b²=1b²x²+a²(-x+1)²=a²b²(a²+b²)x²-2a²x+a²-a²b²=0由韦达定...