已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示

题目

已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)表示
（1）设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标
（2）求使得f(c)=(4,5)的向量c坐标
（3）对于任意向量a,b及常数m,n,证明：
f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)恒成立

答案

(1) f(a)=(1,1) f(b)=(0,-1)(2)设c=(x,y)∵f(c)=(y,2y-x)∴y=4 2y-x=5 x=3∴c=(3,4)(3)设向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2) 则ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2)又因为f(u)=v 此时的向量u=ma+nb=(mx1+nx2,my1+ny2) 所以v=(my1+ny2,...