已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.求证:PQ2=PB2+QC2.
题目
已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.求证:PQ2=PB2+QC2.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/622762d0f703918fc1d2c27b523d269759eec404.jpg)
证明:如图,以M点为中心,△MCQ顺时针旋转180°至△MBN,
∴△MCQ≌△MBN,
∴BN=QC,MN=MQ,∠MBN=∠C,
连接PN,∵PM⊥QM,
∴PM垂直平分NQ,
∴PN=PQ,
∵△ABC是直角三角形,BC是斜边,
∴∠ABC+∠C=90°,
∴∠ABC+∠MBN=90°,
即△PBN是直角三角形,
根据勾股定理可得,PN
2=PB
2+BN
2,
∴PQ
2=PB
2+QC
2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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