已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R,m>n且m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行. (1)试确定m、n的符号; (2)若函数y=f(x)在区间[n,m]上有最大值为m-n2,试
题目
已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R,m>n且m≠0)的图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行.
(1)试确定m、n的符号;
(2)若函数y=f(x)在区间[n,m]上有最大值为m-n2,试求m的值.
答案
(I)由图象在(2,f(2))处的切线与x轴平行,知f'(2)=0,∴n=-3m①又n<m,故n<0,m>0.(II)令f′(x)=3mx2+2nx=3mx2-6mx=0,得x=0或x=2易证x=0是f(x)的极大值点,x=2是极小值点(如图).令f(x)=f(0...
(1)先对函数f(x)进行求导,又根据f'(2)=0可得到m关于n的代数式.
(2)令f′(x)=3mx2+2nx=3mx2-6mx=0,得x=0或x=2,易证x=0是f(x)的极大值点,x=2是极小值点,
在讨论m的取值范围,根据[n,m]上的最大值,求出m的值.
利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.
考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力,利用导数研究函数极值和单调性的能力,以及掌握不等式恒成立的条件
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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