如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE长为_.
题目
如图,过边长为2的等边△ABC的边AB上点P作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE长为______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f41344ff4e9ca261f95cad0c85e47.jpg)
答案
过P做BC的平行线至AC于F,∴∠Q=∠FPD,∵等边△ABC,∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,∴△APF是等边三角形,∴AP=PF,AP=CQ,∵AP=CQ,∴PF=CQ,∵在△PFD和△QCD中,∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ,∴△PFD≌...
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