设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).

题目

设a为实数,记函数f(x)=a√(1-x^2)+√(1+x)+√(1-x)最大值为g(a).
（1）设t=√（1+x）+√（1-x）,求t的取值范围,并把f（x）表示为t的函数m（t）
（2）求g（a）

答案

(1)要使√（1+x）+√（1-x）有意义,则x∈[-1,1]t^2=1+x+1-x+2√(1-x^2)=2-2√(1-x^2),所以t^2∈[0,2],又t=√（1+x）+√（1-x）>0,得t∈[0,√2]又由t^2=1+x+1-x+2√(1-x^2)=2-2√(1-x^2),可得√(1-x^2)=1-t^2/2因此f...