在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c; (Ⅰ)设向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),向量z=(cosB,−cosC),若z∥(x+y),求tanB+tan
题目
在△ABC中,角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c;
(Ⅰ)设向量
=(sinB,sinC),向量
=(cosB,cosC),向量
=(cosB,−cosC),若
∥(+),求tanB+tanC的值;
(Ⅱ)已知a
2-c
2=8b,且sinAcosC+3cosAsinC=0,求b.
答案
(Ⅰ)∵向量x=(sinB,sinC),向量y=(cosB,cosC),∴x+y=(sinB+cosB,sinC+cosC),由z∥(x+y),得cosC(sinB+cosB)+cosB(sinC+cosC)=0,即sinBcosC+cosBsinC=-2cosBcosC所以tanB+tanC=sinBcosB+sinCcosC=sinBcos...
(Ⅰ)根据两个向量的坐标写出两个向量的和的坐标,根据向量平行的充要条件写出关于三角形内角的三角函数的关系式,在关系是两边同除以两个角的余弦值的积,把弦化切,得到结果.
(Ⅱ)本题所给的条件是既有边又有角,首先要统一为一种变量之间的关系,角化边,利用正弦定理和余弦定理转化,得到边之间的有一个关系,和题目中所给的另一个关系进行变化,得到结果.
平行向量与共线向量;弦切互化;正弦定理;余弦定理.
本题是一个三角函数同向量结合的问题,是以向量平行的充要条件为条件,得到三角函数的关系式,是一道综合题,在高考时可以出现,是一个近几年常考的问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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