设m,n,x,y都为正实数,且my+nx=xy,(m,n为常数)求x+y的最小值

题目

设m,n,x,y都为正实数,且my+nx=xy,(m,n为常数)求x+y的最小值

答案

y=nx/(x-m)
x+y=nx/(x-m)+x
=n+nm/(x-m)+x-m+m
=n+m+nm/(x-m)+(x-m)
>=n+m+2根号mn
当且仅当（x-m)^2=mn时成立