若数列{an}为等差数列，ap=q，aq=p（p≠q），则ap+q=（　　） A.p+q B.0 C.-（p+q） D.p+q2

题目

若数列{a_n}为等差数列，a_p=q，a_q=p（p≠q），则a_p+q=（　　）
A. p+q
B. 0
C. -（p+q）
D.

p+q

2

答案

设首项为a₁，公差为d，
则a_p=a₁+（p-1）d=q，
a_q=a₁+（q-1）d=p，
两式相减得（p-q）d=q-p，
所以解得d=-1，代入可得a₁=p+q-1，
所以a_p+q=a₁+（p+q-1）d=（p+q-1）+（p+q-1）×（-1）=0．
故选：B．