如图,已知△ABC的两个外角平分线BP与CP交于P点,连AP.求证:AP平分∠BAC

题目

如图,已知△ABC的两个外角平分线BP与CP交于P点,连AP.求证:AP平分∠BAC

答案

过P作PD⊥AB交AB的延长线于D,作PE⊥BC交BC于E,作PF⊥AC交AC的延长线于F.
∵P在∠CBD的平分线上,∴PD＝PE.
∵P在∠BCF的平分线上,∴PF＝PE.
由PD＝PE、PF＝PE,得：PD＝PF,∴P在∠DAF的平分线上,即：AP平分∠BAC.